определение реакций опорных связей статически определимых систем

Для расчета статически неопределимых систем применяют несколько методов, из которых в сопротивлении материалов рассматривают метод сил. 10.2. Метод сил10.2.1. Основная система и лишние неизвестныеВ методе сил заданная n раз статически неопределимая система превращается в статически определимую систему удалением n лишних связей и заменой их лишними неизвестными Х1, Х2, ..., Хn. Эта заменяющая система называется основной системой. Основная система должна быть не только статически определимой, но и геометрически неизменяемой, т. е. такой, в которой перемещения точек или элементов возможны только вследствие деформаций стержней.Связи системы могут быть внешними, которые прикрепляют систему к земле, и внутренними, которые соединяют отдельные части системы между собой. Усилия во внешних связях ЂЂЂ это опорные реакции, усилия во внутренних связях ЂЂЂ это силы (моменты) взаимодействия частей системы между собой. Для балки (рис. 10.2, а), один раз статически неопределимой, основную систему можно выбрать удалением опоры или введением шарнира в поперечное сечение, расположенное над промежуточной опорой. В первом случае лишним неизвестным является опорная реакция, во втором случае ЂЂЂ изгибающий момент, прикладываемый к левой и к правой частям основной системы. Удалить горизонтальную опорную связь нельзя, так как оставшиеся связи не препятствуют горизонтальному перемещению балки, а определить реакции оставшихся опор из уравнений равновесия по-прежнему невозможно. PSHAPEP \* MERGEFORMAT АХ2Х2Х3Х2

Рис. 10.1. Статически неопределимые системы: а ЂЂЂ при изгибе; б ЂЂЂ при растяжении; в ЂЂЂ при кручении

Статически неопределимыми называются такие системы, опорные реакции в которых и (или) внутренние усилия невозможно определить только из уравнений статики (уравнений равновесия). По сравнению с системами статически определимыми указанные системы имеют дополнительные связи, которые называют лишними связями. Усилия, возникающие в лишних связях, называют лишними неизвестными. Термин «лишние» следует понимать как «избыточные», а не как «ненужные». Наличие лишних связей делает систему более жёсткой и более экономичной.Степенью статической неопределимости n называется разность между числом неизвестных искомых усилий Н и числом независимых уравнений равновесия У для их нахождения: n = Н ЂЂЂ У.На рис. 10.1 показаны системы один раз статически неопределимые: балка, для которой можно составить три уравнения равновесия при четырёх неизвестных реакциях R1ЂЂЂR4; шарнирно-стержневая система, для которой можно составить два уравнения равновесия при трёх неизвестных усилиях N1ЂЂЂN3; вал, для которого можно составить одно уравнение равновесия при двух неизвестных моментах М1 и М2.

10.1. Степень статической неопределимости